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2024年05月06日 静态资讯
精彩备课教案：三年级下册数学
《智慧广场—倒过来推想》教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制三年级下册65-66页《智慧广场—倒过来推想》。
【教材分析】 本“智慧广场”的设计目的是让学生借助示意图、线段图清晰地把握事物和数量发展变化的线索，唤起学生解决有关问题的经验，从而有序地展开思考，学会用“倒过来推想”的策略解决相关的实际问题。引导学生综合应用学过的画示意图、线段图等方法，整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决不同问题过程中的不同价值。
【教学目标】 1.结合具体情境，在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2.让学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3.激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
4.在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。。
【教学重点】 学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
【教学难点】 在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教具准备】 多媒体课件，自主探究纸
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
1.激趣引入： （课件出示两道题目）
（1）小明今年10岁，他的年龄乘4再减去8岁是多少？
（2）袁老师的年龄乘2，再加上10，正好是100，袁老师今年多少岁？
谈话：同学们在解决这两个问题的时候，采用的方法有什么不同？
预设1：在解决第一个问题的时候，我们是顺着条件一直到问题，这是正着推想。 预设2：在解决第二个问题的时候，我们是从结果往前倒着来推想的。
谈话：解决第二个问题的时候，我们采用了“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒过来推想。在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。（板书：倒过来推想）
2.出示情境图：
谈话：图中你了解了哪些数学信息？ （学生交流图中的信息。）
谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
预设：桶里原来有多少升豆浆？
【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“计算年龄有关的问题”实现对已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知的有效建构。】
二、初步体验，明晰策略
1.分析题意：
谈话：在题目的信息中，有一个新的单位名称是“升”，它是表示液体体积的单位，我们到六年级会正式认识它。你在哪里见过这个单位？ 预设：在饮料瓶上见过这个单位。
2.画示意图分析问题：
谈话：同学们请看大屏幕，我们可以将豆浆发生变化的过程演示一下。 展示交流，让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系。
谈话：我们用整个长方形代表什么？
预设：用长方形表示原有的豆浆，不知道有多少升。 谈话：那卖出一半，怎样表示？剩下的一半又怎样表示？
谈话：这一部分是怎样的一部分？
预设：这一部分是再加入10升。
谈话：谁能上来给大家指一下，哪一部分是现在的28升？这28升是怎样组成的？ 预设：28升是原来豆浆的一半加上10升.
谈话：那谁能根据示意图来说说怎样求原来豆浆有多少升？先求什么？再求什么？
预设：先求这桶豆浆的一半是多少。28-10=18（千克）再求原来这桶豆浆有多少少千克。18×2=36（千克）
3.画线段图分析题意：
谈话：刚才我们通过画示意图来分析题意解决问题，这种方法有什么好处？有什么缺点啊？
预设1：这种示意图可以很直观地把题意表示清楚。
预设2：这种方法可以帮助我们快速地找到答案。
预设3：这种方法画起来稍微麻烦一些，不够简便。
谈话：上学期开始我们学习了可以画线段图帮助我们分析理解题意，下面我们一起来画线段图。
谈话：我们画一条8厘米长的线段表示原来一桶豆浆有多少千克。那怎样表示卖出了一半？
预设1：要表示卖出的一半，在正中间4厘米的位置点一个点。
预设2：卖出的部分要用虚线，因为已经不在桶里了。 谈话：这位同学想得很对，少了的部分我们用虚线表示。 追问：那怎样表示又加进了10升？
预设：在原来的线段右延长一段，表示又加的10升。
谈话：谁能到黑板上来对照着线段图讲讲，每一部分分别代表什么？
追问：谁会列式解答？每一步分别求的是什么？
谈话：看起来我们对照线段图也可以正确地解答这个问题。那怎样来检验我们的计算结果是否是正确的？
预设：我们可以把结果代入题目中算一算，如果和题意相吻合，那就说明我们做对了。
【设计意图：通过示意图和线段图，可以很直观地将题目的信息与问题呈现给学生，帮助学生理解分析题意。在解决问题时，让学生在看图、画图等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。】
三、深化理解，提炼方法：
1.按照事情发展顺序解决问题：
谈话：刚才我们已经初步解决了这个问题，下面我们一起来研究一下怎样解决这个问题。 谈话：我们第四单元学习了可以用摘录的方法整理信息和问题，下面我们一起来梳理一下。
谈话：刚才不管是哪种方法整理，同学们都是按照事情发展的顺序来整理信息的。你能用更加简洁的方法的再整理一下信息吗？
根据学生回答，教师板贴： 原有？升 卖出了一半 又加入10升 现有28升 谈话：按照事情发展的顺序你能解决这个问题吗？
根据学生回答板书：
谈话：我们的结果是不是正确如何来检验？
预设：顺着事情的发展推算一下知道了。
追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。倒推时是怎样变化的?(强调板书：变化过程相反)
2.总结提炼方法：
谈话：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?
谈话：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒过来推想的方法来解决。
追问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
谈话：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以称为倒过来推想的策略。
【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】
3.提升认识：
谈话：其实这道题目除了可以用“倒过来推想”的策略来解决，还可以有其他的方法。
板书：28×2-10×2
谈话：这也是解决这个问题的一种方法，谁能看懂这种方法，来给大家讲讲吧！ 预设：28升是一桶豆浆的一半还多10升，28乘2就是2个半桶加上2个10升。去掉2个10升，就剩下两个半桶，也就是一桶豆浆。
谈话：像这样倒过来推想的问题，我们到了五年级学习了方程之后，还可以用方程解答，大屏幕上老师就是用方程解答了这道题，同学们先简单做一了解。
解：设原来有X升豆浆。
X÷2+10 = 28
X÷2+10-10 = 28-10
X÷2 = 18
X÷2×2 = 18×2
X = 36
答：桶里原来有36升豆浆。
谈话：由此可见，解决同一个问题，也可能会有许多不同的方法，我们要学会从不同的角度看待问题，同时也要选出最优的方法来解决。
【设计意图：此处进行了适度的延伸和拓展，让学生了解到解决问题的方法并非只有倒过来推想这一种方法。同时引申出其他的解答方法，帮助引导学生从多个不同角度看待问题、解决问题，与学生今后学习的知识建立沟通】
四、自主练习，应用方法：
谈话：下面我们就用这个方法来解决几个问题。
1. 学校上学期转出16人，下学期又转来24人，这时共有970人，学校原来有多少人？ 温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生说一说是怎样推理的。
2. 张军原来有一些卡片，后来又收集了20张；送给李明32张后，还剩18张。张军原来有多少张卡片？ 本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。
3.307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客，这时车上有24位乘客。到达A站前车上原有多少乘客？
4.发电站把库存的煤用去一半时，又运来了50吨，这时正好是300吨，发电厂原来有多少吨煤？
5.一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩 5米。这根钢管原来长
多少米？
【设计意图：安排不同题目的练习，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，激发学习数学的兴趣。】
五、拓展延伸，渗透文化：
早在1000多年前，我国唐代 数学家张遂就对“逆推”这种策略 进行了深入的研究。他还以当时 著名诗人李白为题材作了“李白 喝酒”的诗，有兴趣的同学课后 可以查阅相关资料研究一下。
【设计意图：这样设计，既丰富了本堂课的数学文化韵味，又把解决问题的策略运用提升了一个层次，在熟悉的诗人李白身上还蕴藏着喝酒的秘密，引导学生进入“课虽尽而意无穷”的境界，探究的欲望达到了高潮。】
六、回顾整理,总结提升
谈话：时间过得真快啊，这节课同学们都有哪些收获呢？ 引导学生从知识、方法、情感多方面谈收获。